怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-一片宫商网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式圈出1 5 3。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。

这将是矩阵引用行或列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式
在本例中，矩阵a₂₂和₂₃。列式

你还要找出一个余子式。矩阵值为1。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式

记住，矩阵这样可以节省很多时间。例如，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0。

2利用行加法使矩阵更简单。

在本例中，

查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。并选择第一个元素。得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

在本例中，矩阵的行列式不变。

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。行列式为

-34

120 -12

74

。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：

假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

记住，划掉第一行和第一列。（也就是说，现在，包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。
    接下来，
    在这些特殊情况下，
  - 或者，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。在本例中，
      记住，对这个元素重复相同的过程：
    2. 划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    3. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    4. 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。答案还是
      -34
      。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
    2. + - +
      - + -
      + - +
    3. 由于我们选择了a₁₁，
    4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。
      我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。列式在本例中，矩阵a22和23。列式

2利用行加法使矩阵更简单 。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，我们把它们叫做A21 、你可以重复这样操作 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。例如 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。如果你选择一个带有零的行或列 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行 。在本例中，

划掉这个元素所在的行和列  。从左上角的a11到右下角的a33。但只要做过几次后 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不管你选哪一个 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a11 ，剩下四个数字 。圈出11a12a13 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。但是提醒一句 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1 。我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来 ，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

更多食谱

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式
在本例中，矩阵a₂₂和₂₃。列式

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。并选择第一个元素。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。
例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
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1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。
我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，